Barwertmethode Beispielrechnung – so errechnen Sie den aktuellen Wert
Um entscheiden zu können, welche Geldanlage sinnvoll ist, müssen Investoren zukünftige Auszahlungen vergleichen können. Wie viel ist also eine Auszahlung in zum Beispiel 2 Jahren heute wert?
Die Barwertmethode ist dabei eine gute Entscheidungshilfe. Bei der Barwertmethode werden die zukünftigen Geldbeträge mit einem Kapitalzinssatz abgezinst, der dem Zinssatz entspricht, den der Investor bei einer alternativen Anlage erhalten hätte.
Damit kommt dem Barwert – auch Present Value (PV) genannt – bei der Bewertung von Unternehmen, der Ermittlung der Rentabilitäten von Kapitalanlagen und Forderungen eine große Bedeutung zu.
Formel für den Barwert
Barwertformel für einmalige Auszahlung:
Barwert einer einmaligen Auszahlung
$$\bo\text"Barwert"↙\text"(einmalige Zahlung)" = \text"Auszahlung am Ende"/\text"(1+Zinssatz)"^\text"Laufzeit" $$
Mit dem Barwert lässt sich beispielsweise ermitteln, wie viel eine Zahlung von 500.000 Euro, die erst in 5 Jahren fällig wird, jetzt wert wäre.
Dazu ist es notwendig, einen Zinssatz (Kalkulationszinssatz) für eine alternative Kapitalanlage festzulegen. Damit ergeben sich für die Formel folgende Parameter:
PV = Barwert zum heutigen Zeitpunkt
Z = zukünftige Zahlung
r = Rendite (Kalkulationszinssatz)
n = Anlagedauer
Barwert einer einmaligen Auszahlung
In einem Unternehmen mit 2 Gesellschaftern – Hänsel und Gretel – möchte Gretel vorzeitig aus ihrem Vertrag austreten und ihre volle Auszahlung erhalten, die ihr am Ende des Vertrages zustehen würde.
Laut Vertrag müsste sie noch weitere 5 Jahre arbeiten und würde dann eine einmalige Auszahlung von 500.000 Euro bekommen. Hänsel ist einverstanden, aber nicht bereit, die volle Summe auszuzahlen.
Denn die 500.000 Euro besitzen heute einen anderen Wert als sie in 5 Jahre haben werden. Hänsel geht dabei von einem Kalkulationszinssatz von 4 Prozent aus. Die Frage ist nun, wie hoch sollte die Auszahlungssumme heute sein?
Der Barwert von 500.000 Euro beträgt:
PV = 500.000 / (1 + 0,04)5 = 410.963,55 Euro
Damit entspricht der Gegenwartswert von 500.000 Euro in 5 Jahren einem Wert von 410.963,55 Euro. Für Hänsel ist daher klar, dass er lediglich 410.963,55 Euro an Gretel sofort auszahlt.
Barwert von mehreren Auszahlungen
Statt einer einmaligen Auszahlung können Investoren auch mehrere Zahlungen erhalten (Zahlungsstrom oder Cash Flow genannt).
Mehr zum Thema: Cash Flow – was er ist und wie er berechnet wird?
Die Barwertformel kann daher auch für zusammenhängende Cash Flows verwendet werden, zum Beispiel um den Preis für eine festverzinsliche Anleihe zu bestimmen.
Dabei sind die Barwerte aller Auszahlungen einzeln zu berechnen und danach mit der Rückzahlung (Nominalwert) zu addieren.
Im folgenden Beispiel gehen wir bei einer 5-jährigen Anleihe von einem Kupon (c) bzw. einer Zinsauszahlung von 4 Prozent pro Jahr aus.
Dieser kann sich der Anleger auf den Nominalwert (N) von 100 jährlich auszahlen lassen. Der Marktzins (z) liegt hingegen bei 5 Prozent.
Formel:
PV = c / (1+z) + c / (1+z)2 + … + c / (1+z)n + N / (1+z)n
PV = 4 / (1,05) + 4 / (1,05)2 + 4 / (1,05)3 + 4 / (1,05)4 + 4 / (1,05)5 + 100 / (1,05)5
PV = 95,67 Euro
Berechnung des Barwerts für mehrere Auszahlung
$$\bo\text"Barwert"↙\text"(mehrere Zahlungen)" = (\text"c"/\text"z")*(1-\text"1"/\text"(1+z)^t")+\text"R"/\text"(1+z)^t"$$
Damit sollte der Preis der Anleihe 95,67 Euro betragen, um einem üblichen Marktzins von 5 Prozent gerecht zu werden.
